ECOLE POLYTECHNIQUE – Promotion 2013 Approximation Numérique

Comme ces deux vecteurs ne sont pas colinéaires par hypothèse, les contraintes sont qualifiées. Question 5. On vient de voir que, comme Qx∗ et a ne sont pas colinéaires, les contraintes sont qualifiées. Donc si x∗ est solution de (1), alors il existe des multiplicateurs λ1, λ2 ≥ 0 tels que a+ λ1Qx ∗ + λ2a = 0. Puisque le système (Qx∗, a) est libre, ceci implique λ1 = 0 et 1+λ2 = 0, ce qui est contradictoire avec le fait que λ2 ≥ 0. Question 6. La question précédente implique que, si (1) admet une solution x∗, alors nécessairement, Qx∗ et a sont colinéaires. On restreint donc la recherche de solution à de tels x : on pose Qx = ta, donc x = tQ−1a, et on note